Можно ли по закону заключить договор, обменявшись «сканами» по электронной почте?
Да, можно, конечно. Просто для этого нужно в реквизитах указать «имейлы» сторон и обменяться «сканами» именно с этих адресов, а в сам договор надо добавить такой пункт:
Настоящий договор может быть заключён в письменной форме путём обмена подписанными скан-копиями договора по электронной почте. Переписка по электронной почте и в мессенджерах считается заверенной простой электронной подписью и равнозначна документам с личными подписями сторон. Ответ на письмо (сообщение) считается подтверждением получения письма.
Чтобы каждый раз не печатать договор и не сканировать его после подписания, можно сделать себе факсимиле: картинку с печатью и подписью на прозрачном фоне. Проще всего сделать её так: